Bổ đề Bertrand và định lý số nguyên tố ( phần 2)

Trong phần này tôi sẽ chứng minh bất đẳng thức chặn trên của là

Trước đó tôi định nghĩa

Tổng lấy trên tất cả các số nguyên tố không vượt quá

Tôi sẽ thu được một vài kết quả nho nhỏ

Với các số nguyên tố như vậy thì ( )

Bởi vậy vế phải của bất đẳng thức này sẽ là

Từ các bổ đề phần trước tôi có

Sau đó cũng có

Lấy tổng các sai phân của nó

Với mọi ta chọn

Sau đó lại có

Cho là số thực mà

Ta cũng có bất đẳng thức khá chặt

kể từ nào đó

Vì lý do đó

Cuối cùng chúng tôi có